Chuyên mục
0. DỰ ÁN (14)1. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC (372)2. TÀI CHÍNH & KINH TẾ (735)3. PHẦN MỀM TOÁN HỌC (62)4. GIÁO DỤC & NCKH (182)5. TÀI LIỆU (56)
Bài & Trang được đáng chú ý
Bài viết mới
Quy tắc 70 và 72
Quy tắc 70: Nếu một đại lượng nào đó tăng với tỉ lệ x% mỗi năm (tháng, …), thì nó sẽ tăng gấp đôi trong vòng 70/x năm (tháng,…).Quy tắc 72: Tương tự.
Đang xem: Quy tắc 70 trong kinh tế vĩ mô
Giới thiệu
– Quy tắc 70 & 72 có nguồn gốc từ Ln(2), xấp xỉ 0,693147. Viết theo tỷ lệ phần trăm là 69,3147. Một số tài liệu sử dụng các quy tắc chính xác hơn như 69,3 (hoặc Quy tắc 69), nhưng hai quy tắc 70 và quy tắc của 72 được sử dụng phổ biến nhất.
– Quy tắc 70 vs 72:
Quy tắc 70 thường được sử dụng liên quan đến tốc độ tăng trưởng dương. Ví dụ: Dân số, GDP,…
Trong tài chính, quy tắc 72 thường được sử dụng hơn, vì có nhiều ước số nhỏ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, và 12; (nếu cần chính xác hơn – như khi tính lãi gộp liên tục – thì thường dùng quy tắc 69).
Nếu một quốc gia có tốc độ tăng trưởng là 1% trong khi một quốc gia khác tốc độ ấy là 3% thì điều gì sẽ xảy ra? Mức chênh lệnh 2% có tạo nên sự khác biệt lớn nào không?
Câu trả lời là: có. Tỉ lệ tăng trưởng dù rất nhỏ nhưng vẫn có thể trở thành lớn sau nhiều năm liên tiếp. Tỷ lệ tăng trưởng kép biểu thị sự tích lũy tỉ lệ tăng trưởng qua một khoảng thời gian (tương đối dài).
Hãy xét thí dụ sau. Giả sử có 2 sinh viên VNMaths và BadMan tốt nghiệp đại học và cùng khởi nghiệp ở tuổi 22, cả hai đều kiếm được 30.000 USD mỗi năm. VNMaths sống ở quốc gia có tốc độ tăng trưởng kinh tế 3%/năm, còn nền kinh tế mà BadMan sống tăng 1%.
Khi cả hai cùng 62 tuổi (nghĩa là 40 năm sau đó) bằng phép tính không mấy khó khăn, chúng ta thấy rằng, lúc này BadMan kiếm được 45.000 USD/năm, còn VNMaths kiếm 98.000 USD/năm (gấp gần 2 lần BadMan). Sự chênh lệch 2% trong tỉ lệ tăng trưởng kinh tế đã làm cho đời sống của VNMaths “khấm khá” hơn BadMan nhiều như thế đấy.
 |
| Albert Einstein đã từng coi tăng trưởng kép là một trong những “phát hiện toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại”. |
Người ta thường sử dụng quy tắc gần đúng sau đây, gọi là quy tắc 70, để tính toán nhanh sự thay đổi thu nhập như ở trên. Đó là, nếu một đại lượng nào đó tăng với tỉ lệ x% mỗi năm, thì nó sẽ tăng gấp đôi trong vòng 70/x năm.
Xem thêm: Đọc Sách Mật Ngữ 12 Chòm Sao Nên Đọc, “Mật Ngữ 12 Chòm Sao”
Theo quy tắc 70, thì nền kinh tế mà VNMaths sống, thu nhập tăng 3%, nên nó sẽ tăng gấp đôi trong 70/3 = gần 23 năm. Trong khi đó, nền kinh tế của BadMan thu nhập chỉ tăng 1% nên phải cần tới 70/1 = 70 năm nó mới tăng gấp đôi.
Quy tắc 70 còn áp dụng được cho tài khoản tiết kiệm tăng trưởng. Thí dụ: năm 1791, Ben Franklin mất và để lại 5.000 USD được đầu tư trong khoảng thời gian 200 năm để thưởng cho sinh viên và các nghiên cứu trong ngành y. Giả sử số tiền này tăng 7%/năm thì cứ sau 10 năm khoản giá trị đầu tư này lại tăng gấp đôi.
Thế thì, sau 200 năm, giá trị của nó bằng (2^20)*(5.000) = 5 tỉ USD.Thật khó hình dung được điều này (cũng cần lưu ý là số tiền của Franklin sau mỗi năm đều đem ra sử dụng (dành để thưởng) chứ không phải đem “gửi tiết kiệm” hết, nên số tiền thực tế sau 200 không lớn đến thế: nó chỉ khoảng 2 triệu USD thôi).
Phép màu của sự tăng trưởng kép chính là ở chỗ nó có thể dẫn đến những kết quả không ngờ sau một thời gian tương đối dài. Chính vì lẽ đó, Albert Einstein đã từng coi tăng trưởng kép là một trong những “phát hiện toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại”.
Đã bao giờ bạn tự hỏi, với một lãi suất nhất định thì phải mất bao lâu số tiền gửi ngân hàng của mình sẽ tăng gấp đôi? Hay bạn có nghĩ xem tốc độ tăng trưởng của Việt Nam phải là bao nhiêu để đạt mục tiêu cứ sau mười năm thì thu nhập lại tăng gấp đôi?
Tất nhiên cách thông thường là vận dụng khái niệm giá trị hiện tại và tương lai với bảng tính tài chính hay máy tính. Tuy nhiên có một cách dễ hơn là chỉ cần áp dụng nguyên tắc 72. Đây là một mẹo phân tích trong đó nếu lấy số 72 chia cho tốc độ tăng trưởng, thì kết quả là một ước lượng gần đúng với số năm cần thiết để con số ban đầu tăng gấp đôi.
Công cụ nhỏ bé này rất tiện lợi nếu bạn muốn so sánh tốc độ tăng trưởng của các nước. Ví dụ, với mức tăng trưởng dân số hàng năm là 1,5 phần trăm, tăng trưởng GDP 7% của Việt Nam hiện nay tương đương với tăng trưởng thu nhập bình quân đầu người 5,5% mỗi năm. Nguyên tắc 72 cho thấy là thu nhập bình quân đầu người sẽ tăng gấp đôi trong khoảng 13 năm. Nói cách khác, đến khoảng 2017 thì thu nhập bình quân đầu người của Việt Nam sẽ đạt 940 đô-la (gấp đôi mức 470 đô-la hiện nay).
Nguyên tắc 72 cũng tiện dụng nếu bạn muốn biết phải mất bao lâu để 1000 đô-la gửi ngân hàng tăng lên gấp đôi, với lãi suất 4% mỗi năm, trong đó lãi hàng kỳ được tính vào gốc và trả một lần khi đáo hạn. Chỉ cần chia 72 cho 4, bạn sẽ có con số 18 năm, rất gần với giá trị chính xác là 17,7 năm. Hiện Việt Nam đang có trái phiếu đô thị dài hạn lãi suất 9%, nguyên tắc này cho biết nếu mua một trái phiếu kỳ hạn 8 năm, bạn có thể kỳ vọng nhận được gấp đôi khoản đầu tư khi trái phiếu đáo hạn.
Xem thêm: Mẫu Bìa Báo Cáo Đại Học Bách Khoa Hà Nội “, Biểu Mẫu Archive
Hãy thử tính số năm để một khoản tiết kiệm ở Nhật tăng gấp đôi với lãi suất hiện hành là 0,1%, bạn sẽ ngạc nhiên với câu trả lời.